証明

【問】『0.99999・・・(9が無限に続く)』と『1』はどちらが大きいでしょう？

皆さんもちょっと考えてみて欲しい。
わたしは、この問題をこひくんから出されたとき、「オマエ馬鹿にすんのもたいがいにしろよ」と思った。
確かにわたしは数学が大っ嫌いだ。数字の羅列を見ると頭が痛くなる。電話番号を見るのもツライ。それくらい数学が不得意だ。・・・でもさぁ。それにしたってオマエ、その問題は馬鹿にしすぎじゃないかい？そんなの明らかに1の方が大きいに決まってんだろうが！！0.999・・・の9がどこまで続こうと1より大きくはならんわいっ！それぐらいわかるんじゃっ！馬鹿にすんなっ！！と思ったのだ。

なので、「ブー。はずれ。正解は『同じ』〜！」と言われたときは愕然とした。
えーーーっっっ！？同じィィィ！？なんで？なんで？意味わかんないよっ！
0.999・・・と1が同じなんて、そんなわけあるぅ！？オマエ適当言ってるんじゃないだろうな！！驚かせればいいってもんじゃないぞ！ウソつくんじゃねーよ！ブタっ！ブタっ！と思った。

でも説明を聞いたら、なんとなく納得せざるをえなくなってしまった。
【説明】『0.999・・・(9が無限に続く)』と『1』が同じであるという証明
●『1』から『0.999・・・(9が無限に続く)』を引く
　1−0.999・・・＝0.000・・・
　答えが『0.000・・・(0が無限に続く)』になるため、2つの数には差がない。
●『0.999・・・(9が無限に続く)』と『1』を、それぞれ3で割る。
　0.999・・・÷3＝0.333・・・
　1÷3＝0.333・・・
　答えが両方『0.333・・・(3が無限に続く)』になるため、2つの数は同じ。
このことから、『0.999・・・(9が無限に続く)』と『1』は同じである。

うーん・・・確かに同じだ・・・。むむむむむ・・・。

でも、もし『0.999・・・(9が無限に続く)』と『1』が違う数字であるってことが証明ができれば、話は違ってくるよね？ね？違う？なんか、なんとかすれば違う数字である証明が出来そうな気がしない？そんなことないの？それってものすごく大変？わたし数学不得意だからこの辺が限界よ？もうこれ以上考えられないのよ？だれか数学得意な人、違う数だって証明できるかちょっと考えてみて。わかったら教えてください。切実に。